РЕШУ ЦТ — математика

Варианты заданий

1.  Задание № 1164 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2018

Сложность: II

Логарифмические уравнения

Укажите уравнение, равносильное уравнению $логарифм по основанию x 3=2.$

1) $x в квадрате =3$

2) $3 в степени x =2$

3) $косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби$

4) $корень из: начало аргумента: x конец аргумента =3$

5) $2 в степени x =3$

Решение. Воспользуемся определением логарифма:

$логарифм по основанию x 3=2 равносильно x в квадрате =3 равносильно x= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Уравнение 1 имеет два корня, уравнение 2 имеет корень $x\approx0,631,$ уравнение 4 имеет корень $x=9,$ уравнение 5 имеет корень $x\approx1,585.$ Решим третье уравнение:

$косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби равносильно дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби равносильно x= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

Тем самым, уравнение 3 равносильно заданному уравнению.

Правильный ответ указан под номером 3.

Ответ: 3

1164

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2018

Сложность: II

2.  Задание № 1194 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2018

Сложность: II

Логарифмические уравнения

Укажите уравнение, равносильное уравнению $3 в степени x = корень из: начало аргумента: 27 конец аргумента .$

1) $2x плюс 3=0$

2) $3 в степени x =9$

3) $тангенс в квадрате дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби =2x$

4) $логарифм по основанию x 3=27$

5) $2 в степени x =8$

Решение. Воспользуемся определением логарифма:

$3 в степени x = корень из: начало аргумента: 27 конец аргумента равносильно логарифм по основанию 3 корень из: начало аргумента: 27 конец аргумента =x равносильно$
$равносильно x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби равносильно 2x=3 равносильно тангенс в квадрате дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби =2x.$ $3 в степени x = корень из: начало аргумента: 27 конец аргумента равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 3 корень из: начало аргумента: 27 конец аргумента =x равносильно x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно 2x=3 равносильно тангенс в квадрате дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби =2x.$

Уравнение 1 имеет корень $x= минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ,$ уравнение 2 имеет корень $x=2,$ уравнение 4 имеет корень $x= корень 27 степени из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,$ уравнение 5 имеет корень $x=3.$ Решим третье уравнение:

$тангенс в квадрате дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби =2x равносильно 2x=3 равносильно x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби .$

Тем самым, уравнение 3 равносильно заданному уравнению.

Правильный ответ указан под номером 3.

Ответ: 3

1194

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2018

Сложность: II

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1164	3
2	1194	3